【文詞探源】九因歌與加減乘除

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文／吳宏信

一般人對於加減乘除的理解，是數學上四則基本運算方式；此外，也可用來比喻事物的變化消長，或盤算是非成敗，衡量現實作出判斷。

從前小學練習算數，首先要背九九乘法表，學生只管死記熟背，以後見到某數的倍數，當即順口而出，譬如「三二得六」、「四三十二」，原理則不去深究，迥異於現在的「建構式數學」。

九九乘法表載於中國古籍，稱為「九因歌」或「九九表」，亦叫「乘數表」或「乘法口訣」，係十進制乘數表，可以幫手計簡單乘、除同開方，對於古人而言，算是很平常的運算方法。

據說九因歌起源於始祖伏羲氏，文獻最早見諸秦漢，如《管子》：「五七三十五為尺而至於泉」、「四七二十八尺」；《戰國策》：「昔周之伐殷，得九鼎，凡一鼎而九萬人挽之，九九八十一萬人。」漢代劉徽《九章算術》：「昔在庖犧氏始作八卦，以通神明之德，以類萬物之情，作九九之術。」後來東傳入高麗、日本，經絲綢之路西傳印度、波斯。

九因歌還有個故事，出自漢代《韓詩外傳》。齊桓公廣納賢能，特地在宮廷外燃起火炬，接待晉見英才，一年無人應徵。某天來了一個鄉下人，士兵詢問有何才華？此人答：「能熟背九因歌。」齊桓公認為太淺陋，便請他回去。

鄉下人道：「君，天下之賢君也，四方之士皆自以為不及君，故不至也。夫九九薄能耳，而君猶禮之，況賢於九九者乎？」亦即，若是我這個只會背九九乘法的人，大王都能以禮相待，其他的賢能之士能不聞聲前來嗎？

齊桓公聞之有理，遂引他入宮內接待。此事傳開後不到一個月，「四方之士相導而至」。

說到加減乘除，明代王九思〈端正好〉：「端的是太平人物，誰想道命兒中加減乘除。」清代小說《紅樓夢》：「乘除加減，上有蒼穹。」劉鶚的《老殘遊記》：「無論你加減乘除，怎樣變法，總出不了這『正』『負』兩個字的範圍。」都曾提到，清代學者焦循更有本著作，就叫《加減乘除釋》。

至於九九乘法表，是華人中小學計算乘法時需要背誦的口訣，重在熟記，背得滾瓜爛熟，運用在日常生活中時分方便。從春秋戰國沿用至今已兩千多年，可見仍有其優點和存在的必要性。